Trong bài học chúng ta sẽ cần xác định tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác hoặc bán kính tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Như vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác là gì? Các bạn cùng theo dõi tại bài viết hôm nay để hiểu rõ hơn về tâm đường tròn nội tiếp tam giác ngay sau đây nhé!
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó hoặc có thể là 2 đường phân giác.
Trong tam giác đều tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.
Nửa chu vi tam giác
P = ( a+b+c)/2
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
Cách xác định tâm của đường tròn tiếp tam giác
Để vẽ đường tròn nội tiếc tam giác, ta xác định tâm của đường tròn theo 2 cách sau:
Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C
+ Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác
+ Bước 2 : Tính tỉ số
+ Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F
+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE
+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE
Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau
Bài tập tính tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Bài 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O
Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.
Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .
Lời giải
Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 – bài tập và chuyên đề.